Связь психософии и теории групп

Тип определяется перестановкой из 4-х элементов (Л, Ф, Э, В). Таким образом 24 типа изоморфны группе перестановок S4. В этой группе есть, так называемая, нормальная подгруппа Клейна (единственная нормальная подгруппа в этой группе). Она состоит из четырех перестановок вида: Е(тождественная), (12)(34), (13)(24), (14)(23). Так вот, если эти перестановки применить к произвольному типу, то мы получим типы соответствующие основным видам отношений в психософии (на примере ЛВЭФ):
Е - ЛВЭФ - тождество
(12)(34) - ВЛФЭ - филия
(13)(24) - ЭФЛВ - эрос
(14)(23) - ФЭВЛ - агапэ

группа S4 разлагается в полупрямое произведение подгрупп V4 и S'3 (так я ее обозначу). Про V4 мы уже знаем, что она образует основные типы отношений. S'3 - подгруппа S4, которая переставляет три элемента, а один из четырех оставляет на месте. Например, в последовательности ABCD переставляет каким-то образом первые три элемента, а четвертый оставляет на месте, или переставляет A,B и D, а C оставляет на месте. При определении произведения S4 = V4 X S'3 надо заранее однозначно указать, какой из 4х элементов S'3 будет оставлять на месте. Тогда все типы отношений в ПЙ можно будет разбить (с точки зрения математики) на:
1) тождественно-подобные
2) филия-подобные
3) эрос-подобные
4) агапэ-подобные
Однако, остается непонятным какой из элементов оставлять на месте при действии перестановки из S'3.
Например нам надо получить из ЛВЭФ -> ЭЛВФ
Мы может провести это 4-мя путями
1) через тождество ЛВЭФ - ЛВЭФ - ЭЛВФ
2) через филию ЛВЭФ - ВЛФЭ - ЭЛВФ
3) через эрос ЛВЭФ - ЭФЛВ - ЭЛВФ
4) через агапэ ЛВЭФ - ФЭВЛ - ЭЛВФ
На первом шаге мы применили перестановку из V4 на втором из S'3 (один из элементов остается на месте при переходе от 2го шага к 3му)
Можно пойти другим путем (мне он кажется более оправданным) и фиксировать не позицию, а сам элемент, например волю, как основу личности. Т.е. определять подобность по относительной позиции воли.

Еще один момент, перестановка из S'3 может менять местами только 2 элемента, а может менять все 3. В соответствии с этим отношение можно делить на:
1) простые - один из основных четырех типов отношений (всего 4)
2) сложные - перестановка из S'3 меняет местами 2 элемента (всего 12)
3) запутанные - перестановка из S'3 меняет местами 3 элемента (всего 8)
Это согласуется с идеей о том, что одни типы "видят" какие-то лучше, а какие-то хуже.

Автор - NiNich